题目

不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程x²-7x=2的两根的2倍．

提问时间：2020-10-20

答案

设一元二次方程x²-7x=2即x²-7x-2=0的两根分别是x₁，x₂，
则x₁+x₂=7，x₁•x₂=-2，
∵所求方程的两根分别是方程x²-7x-2=0的两根的两倍，
∴所求方程的两根为2x₁，2x₂，
则所求方程为：x²-（2x₁+2x₂）x+2x₁•2x₂=0，
即x²-2（x₁+x₂）x+4x₁•x₂=0，
把x₁+x₂=7，x₁•x₂=-2代入，
得x²-2×7x+4×（-2）=0，
所求方程为x²-14x-8=0．