题目

直线y=

3

3

x+

2

与圆心为D的圆（x-

3

）²+（y-1）²=3交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 ___ ．

提问时间：2020-10-20

答案

直线y=

3

3

x+

2

的斜率为

3

3

，所以它的倾斜角为：

π

6

，
画出直线与圆的图象，
由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，可知：∠1=α-

π

6

，∠2=

π

6

+π-β，
由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-

π

6

=

π

6

+π-β，
故α+β=

4

3

π，
故答案为：

4

3

π．

根据题目条件画出圆的图象与直线的图象，再利用圆的性质建立两个倾斜角的等量关系，化简整理即可求出．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查了圆的方程与直线方程的位置关系，直线的倾斜角，三角形的角的关系，直线和圆的方程的应用，属于中档题．