题目

1.极坐标系中 A(4,π/2)B(4,π/6),线段ABl两点间的距离和极坐标方程 2.已知直线的极坐标方
psin(θ+π/4）=2分之根号2,求极点到该直线的距离
3.在极坐标系中,直线θ=π/6,=2 ,截圆ρ=2cos(θ-π/6）(ρ属于R),所得弦长为?
4.在极坐标下,已知圆ρ=cosθ+sinθ,直线L;psin(θ-π/4）=2分之根号2 （1)求圆o及直线l直角坐标方程 (2）当θ属于(0,π)求直线C与o公共点的极坐标

提问时间：2020-10-20

答案

1、A(4,π/2)、B(4, π/6)两点的直角坐标分别为A(0,4)、B(2倍根号3,2),于是AB两点间的距离为
AB^2=(2倍根号3-0)^2+(2-4)^2=16,故AB=4；
AB的直角坐标方程为：y-4=[(2-4)/(2倍根号3-0)]*(x-0),即(根号3/3)x+y-4=0,相应的极坐标方程为(根号3/3)ρcosθ+ρsinθ-4=0；
2、直线的极坐标方程psin(θ+π/4)=(根号2)/2转化为直角坐标方程：ρsinθcosπ/4+ρcosθsinπ/4=(根号2)/2,即x+y-1=0,所以极点（原点）到该直线的距离为：
d=|0+0-1|/根号(1^2+1^2)=（根号2）/2；
3、,=2 是多余的吧?
直线θ=π/6,圆ρ=2cos(θ-π/6)的直角坐标方程分别为y=[(根号3)/3]x,x^2+y^2-(根号3)x-y=0
将y=[(根号3)/3]x代入x^2+y^2-(根号3)x-y=0中并整理得x^2-(根号3)x=0,即x=0或x=根号3
将求得的x值代入y=[(根号3)/3]x中,得y=0或y=1
所以直线θ=π/6截圆ρ=2cos(θ-π/6)所得弦的两个端点分别是A(0,0)与B(根号3,1),故弦长为
AB^2=(根号3-0)^2+(1-0)^2=4,即AB=2；
4、（1）ρ=cosθ+sinθ,ρ^2=ρcosθ+ρsinθ,于是圆ρ=cosθ+sinθ直角坐标方程为x^2+y^2=x+y,即x^2+y^2-x-y=0；直线的极坐标方程psin(θ-π/4)=(根号2)/2转化为直角坐标方程：ρsinθcosπ/4-ρcosθsinπ/4=(根号2)/2,即x-y+1=0；
（2）联立x^2+y^2-x-y=0与x-y+1=0,解得直线与圆的交点坐标为(0,1),即直线与圆的交点的极坐标为(1,π/2).