题目

某课外兴趣小组，将塑料桶中分别装满密度已知的四种不同液体后，用弹簧测力计称出它们的重力，记录的数据如下表所示：

液体密度/（g•cm-3）	0.8	1.0	1.2	1.4
弹簧测力计的示数/N	1.8	2.0	2.2	2.4

（1）求空塑料桶的重力；
（2）塑料桶的容积是多少dm³？
（3）若小桶中盛满密度是1.8g/cm³的液体，则测力计的示数是多少？
（4）若弹簧测力计的量程是5N，则所能测量的液体的密度最大是多少？（g=10N/kg）

提问时间：2020-10-20

答案

（1）设塑料桶的质量为G₀，容积为V₀，
由表格数据可得，ρ₁=0.8g/cm³=0.8×10³kg/m³，F₁=1.8N，ρ₂=1.0g/cm³=1.0×10³kg/m³，F₁=2N，
∵ρ=

m

V

，且F=G=mg，
∴F₁=G₀+m₁g=G₀+ρ₁V₀g，即G₀+0.8×10³kg/m³×V₀×10N/kg=1.8N----①
F₂=G₀+m₂g=G₀+ρ₂V₀g，即G₀+1.0×10³kg/m³×V₀×10N/kg=2N--------②
联立①②两式可得：
G₀=1N；
（2）把G₀=1N代入①式可得：
1N+0.8×10³kg/m³×V₀×10N/kg=1.8N，
解得：V₀=10^-4m³=0.1dm³；
（3）小桶中盛满密度是1.8g/cm³的液体时，液体的质量：
m₃=ρ₃V₀=1.8×10³kg/m³×10^-4m³=0.18kg，
液体的重力：
G₃=m₃g=0.18kg×10N/kg=1.8N，
弹簧测力计的示数：
F₃=G₀+G₃=1N+1.8N=2.8N；
（4）弹簧测力计的示数F₄=5N时，液体的重力：
G₄=F₄-G₀=5N-1N=4N，
液体的重力：
m₄=

G4

g

=

4N

10N/kg

=0.4kg，
液体的密度：
ρ₄=

m4

V0

=

0.4kg

10−4m3

=4×10³kg/m³．
答：（1）空塑料桶的重力为1N；
（2）塑料桶的容积是0.1dm³；
（3）若小桶中盛满密度是1.8g/cm³的液体，则测力计的示数是2.8N；
（4）若弹簧测力计的量程是5N，则所能测量的液体的密度最大是4×10³kg/m³．