题目

关于x=v0t+1/2at2和v2+(v0)2+2ax的推导过程
越详细越好.
对面积上还没有懂………………

提问时间：2020-10-20

答案

关于 x = v0 t + (1/2) a t^2
（符号 ^2 表示 平方）
这个公式的推导需要用到微积分.对于学过微积分的人而言,就如同 1+2=3 一般容易.既然楼主提出了这个问题,所以 楼主应该还没有学过微积分,对吧.
在高中物理阶段,应该学过这样一个基础知识：
做 v - t 的函数图象.则 x=t0,x =t,x轴,以及v-t曲线 四者所围成的图形的面积 就是位移 从 t0 到t 时间内的位移.若所围成的图形有一部分在x轴下方,则该部分面积取负值,而对于x轴以上部分,其面积取做正值.
对于匀变速直线运动,
v = v0 + at
做 v -- t 函数图象,v 是y轴,t是x轴.
v --t 图象是一条直线.
v0 是y轴上的截距,且不妨设 v0 > 0.
a 是直线的斜率.不妨假设 a > 0.
x=0,x=t,x轴,以及直线 v=v0+at 所围成的图形是一个 直角梯形.
梯形的高为 t
梯形的上底为 v0
梯形的下底为 v0+at
梯形的面积为 (v0 + v0 + at)*t/2 = v0t + (1/2)at^2
因此 位移 S = v0t + (1/2)at^2
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关于：V^2 - V0^2 = 2aS
V = V0 + at
V^2 - V0^2
= (V0 + at)^2 - V0^2
= V0^2 + 2*V0*a*t + a^2 t^2 - V0^2
= 2 V0 a t + a^2 t^2
= 2a[V0 t + (1/2) at^2]
= 2aS