题目

3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种数是?
你们倒是做我的题啊，用不着我又用一张又一张提问置顶卡却收效甚微吧！

提问时间：2020-10-20

答案

可以分类,想成6个人站六个位置
（1）甲在第二位
则女生只能在（1,34） （1,45）,（1,56） (3,56) ,（34,6）
女生可任意排,另两名男生也任意排
5*A (3,3)*A(2,2) =60
（2）甲在第三位
则女生只能在（1,45） （1,56）,（2,45）,(2,56),（12,4）（12,5）,（12,6）
女生可任意排,另两名男生也任意排
7*A (3,3)*A(2,2) =84
（3）甲在第四位,按对称性,同甲在第三位,有84种
（4）甲在第五位,按对称性,同甲在第二位,有60种,
总数为60+84+84+60=288种.
另法：
先将女生分成两组,方法C（3,2）
先排男生,再将两组女生插入男生之间的位置,共有 A(3,3)A(4,2)*A(2,2)=144
其中有不满足的,就是男生在两端的.
（可以先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端）
共有 A（2,2）*A(3,2)*A(2,2）*2=48
总数为（72-48）*C（3,2）=（144-48）*C(3,2）=96*3=288