题目
证明当x→0时无穷小量ln√（1+x/1-x）与x是等价无穷小
提问时间：2020-10-20
答案
lim(x→0) [ln√（1+x/1-x)] / x
=lim(x→0) (1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)]
=1/2 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)] / x
(因为x→0时,ln(1+x)→0、ln(1-x)→0 、 x→0,上下同时求导)
=1/2 lim(x→0) [ln(1+x)]'/x' -1/2 lim(x→0) [ln(1-x)]'/x'
=1/2 lim(x→0) 1/(1+x) -1/2 lim(x→0) [-1/(1-x)]
=1/2 [1/(1+0)] + 1/2 [1/(1-0)]
=1/2 + 1/2
=1
所以,当x→0时无穷小量ln√（1+x/1-x）与x是等价无穷小
=lim(x→0) (1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)]
=1/2 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)] / x
(因为x→0时,ln(1+x)→0、ln(1-x)→0 、 x→0,上下同时求导)
=1/2 lim(x→0) [ln(1+x)]'/x' -1/2 lim(x→0) [ln(1-x)]'/x'
=1/2 lim(x→0) 1/(1+x) -1/2 lim(x→0) [-1/(1-x)]
=1/2 [1/(1+0)] + 1/2 [1/(1-0)]
=1/2 + 1/2
=1
所以,当x→0时无穷小量ln√（1+x/1-x）与x是等价无穷小
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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