题目

（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）
（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．

提问时间：2020-10-20

答案

（1）平行．理由如下：
如图，∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴a∥b；
（2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
∴∠1=∠2，
∵入射光线a与水平线OC的夹角为42°，b垂直照射到井底，
∴∠1+∠2=180°-42°-90°=48°，
∴∠1=

1

2

×48°=24°，
∴MN与水平线的夹角为：24°+42°=66°；
（3）存在．
如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠ACD=180°-60°-3t=120°-3t，
∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，
则∠ACD=∠BAF，
即120°-3t=110°-t，
解得t=5；
此时（180°-60°）÷3=40，
∴0＜t＜40，
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=360°-3t-60°=300°-3t，
∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，
则∠DCF=∠BAC，
即300°-3t=110°-t，
解得t=95°，
此时（360°-60°）÷3=100，
∴40＜t＜100，
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=3t-（180°-60°+180°）=3t-300°，
∠BAC=t-110°，
要使AB∥CD，
则∠DCF=∠BAC，
即3t-300°=t-110°，
解得t=95°，
此时t＞110，
∵95＜110，
∴此情况不存在．
综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．