题目

如图,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的DE边上,连接AE,CG
将正方形DEFG绕点D按顺时针，使点E落在BC边上，连接AE,GC,猜想AECG的关系

提问时间：2020-10-20

答案

（1）答：AE⊥GC；（1分）
证明：延长GC交AE于点H,
在正方形ABCD与正方形DEFG中,
AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,
DE=DG,
∴△ADE≌△CDG,
∴∠1=∠2；（3分）
∵∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AHG=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°,
∴AE⊥GC．（5分）
（2）答：成立；（6分）
证明：延长AE和GC相交于点H,
在正方形ABCD和正方形DEFG中,
AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,
∴∠1=∠2=90°-∠3；
∴△ADE≌△CDG,
∴∠5=∠4；（8分）
又∵∠5+∠6=90°,∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°,
∴∠6=∠7,
又∵∠6+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEH,
∴∠CEH+∠7=90°,
∴∠EHC=90°,
∴AE⊥GC．（10分）
（其它证法可参照给分）