题目

已知向量

a

＝(2cosα，2sinα)，

b

＝(3cosβ，3sinβ)，若向量

a

与

b

的夹角为60°，求cos（α-β）的值．

提问时间：2020-10-20

答案

a

•

b

＝6cosαcosβ+6sinαsinβ＝6cos(α−β)（3分）
∵

a

•

b

＝|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞＝2×3×

1

2

=3（6分）
∴6cos（α-β）=3，cos（α-β）=

1

2

（9分）

根据向量模与数量积运算公式，我们易计算出|

a

|，|

b

|，

a

•

b

，代入

a

•

b

=6cos（α-β），即可求出结果．

本题考点：两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．

考点点评：本题考查了两角和与差的余弦公式以及向量模与数量积运算公式，属于基础题．