题目

已知AO是△ABC中BC边上的高，点D、点E是三角形外的两个点，且满足AD=AE，DB=EC，∠D=∠E，试说明AO平分∠BAC．

提问时间：2020-10-20

答案

∵在△ADB和△AEC中，

AD＝AE ∠D＝∠E DB＝EC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC，
∵AO是△ABC中BC边上的高，
∴AO平分∠BAC．

先根据“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则AB=AC，由于AO是△ABC中BC边上的高，根据等腰三角形“三线合一”即可得到AO平分∠BAC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．