题目

如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

提问时间：2020-10-20

答案

证明：∵AD=EB
∴AD-BD=EB-BD，即AB=ED        
又∵BC∥DF，
∴∠CBD=∠FDB     
∴∠ABC=∠EDF 
在△ABC和△EDF中，
∵

∠C＝∠F ∠ABC＝∠EDF AB＝ED

∴△ABC≌△EDF，
∴AC=EF

根据BC∥DF证得∠CBD=∠FDB，利用利用等角的补角相等证得∠ABC=∠EDF，然后根据AD=EB得到AB=ED，利用AAS证明两三角形全等即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．