题目

已知tana与tanb是方程x^2-3x-3=0的两个根
求sin^2(a+b)-3/2sin2(a+b)-3cos^2(a+b)的值

提问时间：2020-10-20

答案

sin²(a+b)-(3/2)sin[2(a+b)]-3cos²(a+b),是这样吧?若是
tana与tanb是方程x^2-3x-3=0的两个根,
tana+tanb=3,tanatanb=-3
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=3/(1+3)=3/4
sin²(a+b)-(3/2)sin[2(a+b)]-3cos²(a+b)
=sin²(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos²(a+b),
=[tan²(a+b)-3tan(a+b)-3]cos²(a+b)
=[tan²(a+b)-3tan(a+b)-3]/sec²(a+b)
=[tan²(a+b)-3tan(a+b)-3]/[1+tan²(a+b)]
=[(3/4)²-3(3/4)-3]/[1+(3/4)²]
=3