题目

已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+AE=AB

提问时间：2020-10-20

答案

证明：
过F作FM⊥AB,垂足为M
因为四边形ABCD是正方形
所以FE⊥AE,∠ABD＝45°
所以∠AEF＝∠AMF＝90°
又因为∠EAF＝∠MAF,AF＝AF
所以△AEF≌△AMF
所以AE＝AM,EF＝MF
因为∠ABD＝45°,∠BMF＝90
所以∠MBF＝∠MFB＝45°
所以MB＝MF
所以EF＋AE＝MF＋AM＝BM＋AM
所以EF＋AE＝AB