题目

求与圆C x²+y²一x+2y=0,关于L:x一y+1=0对称的圆的方程.

提问时间：2020-10-20

答案

对称轴的斜率为 1 ,因此由 x-y+1=0 得 x=y-1,y=x+1 ,
分别代入 C 的方程,可得 (y-1)^2+(x+1)^2-(y-1)+2(x+1)=0 ,
化简得 x^2+y^2+4x-3y+5=0 .这就是所求的 C 关于 L 的对称圆的方程.
（说明：本题中,对称轴的斜率为 1 或 -1 ,因此才有上述简洁解法.如果对称轴的斜率不等于 -1 也不等于 1 ,该方法就失效了,只能用一般设未知数,用未知点的坐标表示已知点的坐标,再代入已知方程的方法去求）.