题目

已知在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠DAB,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,试说明：AE∥CF
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提问时间：2020-10-20

答案

证明：因为 在四边形ABCD 中,AD垂直于DC,BC垂直于AB,
所以 角DAB+角DCB=180度,
因为 AE平分角DAB,CF平分角DCB,
所以 角DAE=角DAB/2,角DCF=角DCB/2,
所以 角DAE+角DCF=1/2（角DAB+角DCB）
=90度,
因为 AD垂直于DC,角D=90度,
所以 角DAE+角DEA=90度,
所以 角DCF=角DEA,
所以 AE//CF.