题目
若函数f(x)=sin^2ax-√3sinaxcosax(a>0)的图像与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为π/2(1)求m和a的值(
(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)图像的对称中心,且x0∈【0,π/2】,求点A的坐标
(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)图像的对称中心,且x0∈【0,π/2】,求点A的坐标
提问时间:2020-10-20
答案
f(x)=sin^2ax-√3sinaxcosax=(1-cos(2ax))/2-(√3/2)sin2ax=1/2-sin(2ax+π/6)
图像与直线y=m相切,所以m=-1/2;或m=3/2;
相邻切点之间的距离为π/2,说明周期为π/2; 即2π/2a=π/2; a=2;
点A(x0,y0)是y=f(x)图像的对称中心;
则2ax0+π/6=kπ,且:y0=1/2;
所以x0=kπ/4-π/24;且x0∈【0,π/2】,x0=5π/24;或x0=11π/24
所以点A的坐标为(5π/24,1/2)或(11π/24,1/2)
图像与直线y=m相切,所以m=-1/2;或m=3/2;
相邻切点之间的距离为π/2,说明周期为π/2; 即2π/2a=π/2; a=2;
点A(x0,y0)是y=f(x)图像的对称中心;
则2ax0+π/6=kπ,且:y0=1/2;
所以x0=kπ/4-π/24;且x0∈【0,π/2】,x0=5π/24;或x0=11π/24
所以点A的坐标为(5π/24,1/2)或(11π/24,1/2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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