题目

如果整数A的末两位数字组成的数能被4整除时,那么A就能被4整除.试说明理由
这是一道奥数题,请多多指教

提问时间：2020-10-20

答案

证明：
假设这个整数有n位数字 此数个位为A1 ,十位数字为A2,百位A3,千位数字为A4．．．到n位数字为An
则根据题意有：(10A2+A1)/4=C1(c为常数)；
所以：A=
10^(n-1)An+10^(n-2)An-1.+1000A4+100A3+10A2+A1
所以有：
｛10^(n-1)An+10^(n-2)An-1...+1000A4+100A3}／4
＝100{10^(n-3)An+10^(n-4)An-1...+10A4+1A3}/4
＝25{10^(n-3)An+10^(n-4)An-1...+10A4+1A3}
＝C2
很容易看出 C2为整数．
又因为：(10A2+A1)/4=C1(c为整数)；
所以A/4=C1+C2=C
C也为一整数．
注：10^(n-1)为10的n-1次方,打不出来,只能这么写了．．