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题目
如图,等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=4,EM+CM的最小值为______.

提问时间:2020-10-20

答案
连接BE,与AD交于点M.则BE就是EM+CM的最小值.
取CE中点F,连接DF.
∵等边△ABC的边长为12,AE=4,
∴CE=AC-AE=12-4=8,
∴CF=EF=AE=4,
又∵AD是BC边上的中线,
∴DF是△BCE的中位线,
∴BE=2DF,BE∥DF,
又∵E为AF的中点,
∴M为AD的中点,
∴ME是△ADF的中位线,
∴DF=2ME,
∴BE=2DF=4ME,
∴BM=BE-ME=4ME-ME=3ME,
∴BE=
4
3
BM.
在直角△BDM中,BD=
1
2
BC=6,DM=
1
2
AD=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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