题目

一个数学题（X为未知数）
设y=2X平方-MX-M平方、
(1)求证：对于任意实数m,抛物线y=2X平方-mx-m平方与x轴总有交点
(2)若抛物线与x轴有两个公共点A、B,且这两点间的距离为2分之3,求m的值.

提问时间：2020-10-20

答案

(1)y=2x²-mx-m²
令y=0,
2x²-mx-m²=0
△=m²+8m²=9m²≥0
因此抛物线与x轴肯定有交点
（2）设A、B的坐标分别为（x1,0）,（x2,0）
根据题意
AB=x2-x1=3/2
（x1-x2）²=9/4
（x1+x2）²-4x1x2=9/4
根据韦达定理
x1+x2=m/2
x1x2=-m²/2
m²/4+4m²/2=9/4
m²+8m²=9
m²=1
m=±1