题目

急阿!设地球半径为R.其表面重力加速度为g0,自转周期为T0,自转角速度为w,地球质量为m,
接标题：地球第一宇宙速度为v1,同步地球卫星离地面高h,万有引力常量G,求同步卫星的线速度(用多种形式表达) 那位物理大哥帮帮忙.

提问时间：2020-10-20

答案

设想在地球表面有个质量为m1的小物体,则由　m1*g0＝G*m*m1 / R^2
得　g0＝Gm / R^2　（黄金代换）
对地球同步卫星：由万有引力提供向心力,得
Gm*m卫 / ( R＋h )^2＝m卫*V^2 / ( R＋h )　,V是同步卫星的线速度大小
所以卫星的线速度是　V＝根号[ Gm / ( R＋h ) ]　－－－－方式1
另外,V＝ω*r ＝ω*（R＋h）　－－－－－－－－－－－－方式2
V＝ω*r＝（2π / T0）^2*（R＋h）－－－－－－－－－－－方式3
从方式1的结果,利用代换　得　V＝根号[ Gm / ( R＋h ) ]＝根号[ g0*R^2 / (R＋h) ]　－－－方式4
对在地面附近以第一宇宙速度V1运行的卫星,有
m卫`*g0＝m卫`*V1^2 / R
所以　g0＝V1^2 / R
将该关系代入到方式4的结果,得　V＝根号[ V1^2*R / (R＋h) ]　－－－方式5