题目

若函数f（x）=|x-2|（x-4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-10-20

答案

函数f（x）=|x-2|（x-4）=

(x−2)(x−4)    (x≥2) (2−x)(x−4)    (x＜2)

∴函数的增区间为（-∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．
∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，
∴（5a，4a+1）⊆（2，3），得

2≤5a 4a+1≤3

，解之得

2

5

≤a≤

1

2

故答案为：

2

5

≤a≤

1

2

将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）⊆（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．

本题考点：函数的单调性及单调区间．

考点点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题．