题目

如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=60°，AD=6，AB=

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，AB⊥AC，在CD上选取一点E，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在AC上的点F处．求：

（1）CD的长；
（2）DE的长．

提问时间：2020-10-20

答案

（1）在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1033，∴AC=AB•tan60°=1033×3=10，∵∠D=90°，∴在Rt△ADC中，AD=6，∴CD=AC2−AD2=102−62=8，（2）设ED=x，则EF=x，在Rt△CFE中，CF2+FE2=CE2，故42+x2=（8-x）2，解得x=3．故...

（1）利用三角函数求出AC的长，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出CD的长；
（2）设ED=x，则EF=x，在Rt△CFE中，CF²+FE²=CE²，据此求出x的长度即可．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题考查了翻折变换，灵活运用勾股定理及翻折不变性是解题的关键．