题目

向量a,b都是非0的,且（a+3b)⊥（7a-5b）,（a-4a）⊥（7a-2b）求向量a,b的夹角

提问时间：2020-10-20

答案

（a+3b)⊥（7a-5b）,（a-4a）⊥（7a-2b）
(a+3b)(7a-5b)=7a^2+16ab-15b^2=0
(a-4b)(7a-2b)=7a^2-30ab+8b^2=0
2ab=b^2
2|a|cosa=|b|
7a^2+16ab-15b^2=0
7a^2+8b^2-15b^2=0
a^2=b^2
|a|=|b|
2cosa=1
a=60度