题目

三角形abc中,ad为中线,p为ad上任意一点,过p的直线交ab于m.交ac于n,若an=am,求证PM/PN=AC/AB

提问时间：2020-10-20

答案

证明：过P点作BC的平行线交AB,AC分别于M',N'点；再分别过M,M'两点分别作AC的平行线分别交AD(或延长线）于P',A'两点.
由M'N'平行BC得：AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P
由三角形AN'P全等三角形A'M'P得：M'A'=AN'.所以,AC/AB=A'M'/AM'
由三角形AM'A'相似三角形AMP'得：AM/AM'=MP'/A'M',即A'M'/AM'=MP'/AM
所以：AC/AB=MP'/AM
由三角形MP'P相似三角形ANP得：MP'/AN=MP/PN
而AN=AM
所以：MP'/AM=MP/PN
所以：AC/AB=MP/PN