题目

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．

提问时间：2020-10-20

答案

（1）证明：连接OM，
则∠OMB=∠OBM=∠MBE
又∵AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，
∴AE与⊙O相切．
（2）由AE与⊙O相切，AE⊥BC
∴OM∥BC
∴△AOM∽△ABE
∴

OM

BE

＝

AO

AB

∵BC=4
∴BE=2，AB=6，
即

r

2

＝

6−r

6

，r＝

3

2

．