题目

请问:如果a和b都是整数,则证明a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除,
能否请来世一游老师说的详细些,是哪三种运算关系能满足3的倍数?

提问时间：2020-10-20

答案

约定用%表示取模,就是取余数,比如7%4=3,!=表示不等于符号
a%3=k1
b%3=k2
(a+b)%3=(k1+k2)%3
(a-b)%3=(k1-k2)%3
假设a、b、a+b、a-b四个数都不能被3整除
即有k1 != 0
k2 != 0
(k1+k2)%3 != 0
(k1-k2)%3 != 0
对于k1,k2的所有取值可能而言,(1,1)(2,2)必然会使k1-k2)%3 = 0,矛盾.
(1,2)(2,1)必然使(k1+k2)%3 = 0,矛盾.
综上,假设不成立,a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除.

看你还没有明白,那就换个方式讲,还是要分类讨论
a=3*m（或者b=3*m）时,a（或者b）可以被3整除
当a=3*m+1,b=3*n+1时,a-b=3（m-n）可以被3整除
同理a=3*m+2,b=3*n+2时,a-b=3（m-n）可以被3整除
下面就简写了
当a,b一个等于+1,一个等于+2,a+b=3（m+n）可以被3整除
一个数只有可能是
以上+0,+1,+2 讨论完了嘛,全都有一个共同结论,结论是什么?
a和b都是整数,则a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除