题目

二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．
（1）求函数解析式；
（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积．

提问时间：2020-10-20

答案

（1）由题意可得

a+b+c＝0 c＝3 − b 2a ＝−1

解得

a＝−1 b＝−2 c＝3

y=-x²-2x+3；
（2）由题意可知：A（-3，0），B（1，0），C（0，3），D（-1，4）；
过D作DE⊥AB于E
S_{四边形ABCD}=S_△ADE+S_梯形DEOC+S_△BOC=

1

2

×AE×DE+

1

2

×（DE+OC）×OE+

1

2

×OB×OC
=

1

2

×2×4+

1

2

×（4+3）×1+

1

2

×1×3
=9．

（1）已知了对称轴为x=-1，即-

b

2a

=-1，然后将已知的两点的坐标代入抛物线的解析式中，联立对称轴的解析式即可求出这个二次函数的解析式．
（2）由于四边形ABCD不是规则的四边形，因此可过D作x轴的垂线，将四边形ABCD的面积分成两个直角三角形和一个直角梯形进行求解．

本题考点：二次函数综合题．

考点点评：本题考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差进行求解．