题目

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，则不等式f（x）≥x²-8x+15的解集为______．

提问时间：2020-10-20

答案

∵f（x）=|x-2|-|x-5|=

−3，x＜2 2x−7，2＜x＜5 3，x＞5

，f（x）≥x²-8x+15，
∴当x＜2时，x²-8x+15≤-3，解得：x∈∅；
当2＜x＜5时，x²-8x+15≤2x-7，解得：5-

3

≤x＜5；
当x＞5时，x²-8x+15≤3，解得：5≤x≤6；
综上所述，不等式f（x）≥x²-8x+15的解集为：{x|5-

3

≤x≤6}，
故答案为：{x|5-

3

≤x≤6}．

易求f（x）=|x-2|-|x-5|=

−3，x＜2 2x−7，2＜x＜5 3，x＞5

，从而对x范围分类讨论，解不等式f（x）≥x²-8x+15即可．

本题考点：绝对值不等式的解法．

考点点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查运算求解能力，属于中档题