题目

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（0,3）,C（-1,0）,将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度
（2008•吉林）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（0,3）,C（-1,0）,将矩形OABC绕原点O顺时
 
针方向旋转90度,得矩形OA′B′C′矩形设直线BB’与x轴交于点M,与y轴交于点N,抛物线经过点C,M,N点．

提问时间：2020-10-20

答案

旋转前后B点坐标分别为：B（-1,3）,Bˊ（3,1）,由于直线M,N过B,Bˊ,根据两点式得到MN解析式为y-3={(3-1)/(-1-3)}(x+1),化简之后y=(-1/2)x+5/2,即m=-1/2,n=5/2
因为抛物线过M,N,C三点,先求M,N坐标.很容易知道M（5,0）,N（0,5/2）,所以由M,N,C三点坐标知抛物线方程为y=ax²+bx+c,带入N,C,M坐标求出a=-1/2,b=-5/2,c=5/2.所以抛物线方程为y=（-1/2）x²-（5/2）x+5/2
设P点坐标为（x,y）SΔPBˊCˊ=1/2(BˊCˊ|y-1|);
矩形面积为3,由于BˊCˊ=3,得出以下等式
1/2(3︳y-1︳=3)即︳y-1︳=2,解出y=3或y=-1
代入抛物线方程解出P点可能坐标为（1,-1）（6,-1）,（（-5±√（21））/2,3）