题目

已知向量a=(cos2x sin2x) b=(cosx sinx) （1） 求证(a+b)⊥(a-b) （2）若|a-b|=1 求cosx的值
已知向量a=(cos2x sin2x) b=(cosx sinx)
（1） 求证(a+b)⊥(a-b)
（2）若|a-b|=1 求cosx的值

提问时间：2020-10-20

答案

第一问很好解 (a+b)=(cos2x+cosx,sin2x+sinx) a-b=(cos2x-cosx,sin2x-sinx)
所以相乘得cos2x^2-cosx^2+sin2x^2-sinx^2=1-1=0所以为垂直
第二问将a-b的绝对值平方得 cos2x^2+sin2x^2+cosx^2+sinx^2-2sin2xsinx-2cos2xcosx=1
推导出 2-2sin2xsinx-2cos2xcosx=1
得 sin2xsinx+cos2xcosx=1/2
可得2sin2x^2*cosx+(cosx^2-sinx^2）cosx=1/2
推导得 cosx^3+sinx^2cosx=1/2
然后提出cosx
得 cosx=1/2