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题目
两个数的和为6,差(注意不是积)为8,以这两个数为根的一元二次方程是______.

提问时间:2020-10-20

答案
设这两个数分别为x、y.
由题意得:
x+y=6
x−y=8

解得:x=7,y=-1.
即-1、7为所求一元二次方程的两根.
设所求一元二次方程的x2+bx+c=0
根据根与系数的关系可得:-1+7=-b,(-1)×7=c.
解得:b=6,c=-7.
则所求一元二次方程为:x2-6x-7=0.
故本题答案为:x2-6x-7=0.
首先根据“两个数的和为6,差为8”列方程组求出这两个数,然后根据根与系数的关系确定方程的各项系数.

根与系数的关系;解二元一次方程组.

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系.在求一次项系数与常数项时,还要注意数值的正负.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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