题目

求函数f(x)=x²-ax+a+1在区间[-1,1]上的最小值.

提问时间：2020-10-19

答案

一,最常规的做法
讨论对称轴位置,
对称轴为x=a/2
①当对称轴x=a/2<-1时,即a<-2
那么f(x)在区间[-1,1]是递增函数
于是最小值就是f(-1)=(-1)²-a×(-1)+a+1=2a+2
②当对称轴x=a/2>1,即a>2
那么f(x)在区间[-1,1]是递减函数
于是最小值就是f(1)=(1)²-a×(1)+a+1=2
③当对称轴x=a/2在区间[-1,1]上,即-2≤a≤2时
抛物线顶点,即最小点在其中
于是在对称轴上取得最小值
即最小值为
f(a/2)=(a/2)²-a×（a/2)+a+1=-a²/4+a+1