题目
如图,在△ABC中,∠A=45°,边AC的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于点F,垂足为点D.如果AB=AC,求证:EC=EF.
提问时间:2020-10-19
答案
证明:∵∠A=45°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=
(180°-∠A)=62.5°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴∠ACE=∠A=45°,
∴∠ECB=62.5°-45°=17.5°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴∠EDA=90°,
∵∠A=45°,
∴∠AED=45°,
∴∠FDB=∠AED=45°,
∵∠ABC=62.5°,
∴∠F=∠ABC-∠FDB=17.5°,
∴∠F=∠ECB,
∴EC=EF.
∴∠ABC=∠ACB=
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∵DE是AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴∠ACE=∠A=45°,
∴∠ECB=62.5°-45°=17.5°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴∠EDA=90°,
∵∠A=45°,
∴∠AED=45°,
∴∠FDB=∠AED=45°,
∵∠ABC=62.5°,
∴∠F=∠ABC-∠FDB=17.5°,
∴∠F=∠ECB,
∴EC=EF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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