题目

1.设m,n为正整数,且m不等于2,如果对一切实数t,二次函数y=x方+(3+mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|求m,n的值.
2.已知m是正整数．如果关于x的方程x立方+(a+17)x方+(38-a)x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根．

提问时间：2020-10-19

答案

1.对于二次项为1的函数,与x轴交点距离|x1-x2|为
√(x1-x2)2=√△(应该能求出来)
所以可以列式
√△≥|2t+n|,两边平方,并且把△代入可用不等式的知识(或二次函数图象知识)求得,具体我就不算了
2.先三个根积为-56且都为整数,分解56=2*2*2*7
同时和=-(a+17),比-17小,所以必须有两种情况
-1 -2 -28可以,且a=14代入原方程后知道这些不是它的解,舍去
-1 -4 -14可以,且a=2代入原方程后知道这些不是它的解,舍去
同理-1 -1 -56/1 1 -56等各种情况均舍
按照这中思路你应该能算出来的
有很多符号我打不出来,但希望我的回答能对你有所帮助