题目

一定要写出过程!还要保证对!答对了50分给你!这可是我全部家产啊函数y=√x²+2x-3的单调减区间是?讨论函数f（x）=x²-2ax+3在（-2,2）内的单调性奇函数f（x）在定义域（-1,1）上为减函数,且满足f（1-a）+f（1-a²）

提问时间：2020-10-19

答案

第一个 y=√x²+2x-3=√(x+3)(x-1)=√(x+1)^2-4
可知 单调减区间为(-3,-1),增区间为(-1.1).画个图就直观了.
第二个 f（x）=x²-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2 可知对称轴为x=a.
所以当a小于等于-2时,函数在（-2,2）上递增（同上画图直观）
当a在（-2,2）里是,函数在（-2,a）上递减,在（a,2）上递增
第三个 因为f（x）是定义在（-1,1）上的减函数,并且是奇函数,所以函数在（-1,0）上大于0,在（0,1）上小于0,在0处=0,为了满足下面的式子.必须符合以下关系：1>1-a>0,1>1-a^2>0,( 可以发现,1-a,1-a^2在同一侧,要么都大于0,要么都小于0）.所以a在（0,1）上
第四个 先确定定义域,可知x在（-1,0）和（0,1）上.此时Ix+2I-2中的绝对值可以去掉了.
于是函数变为f（x）=（√1-x²）/x,满足奇函数的定义.是奇函数.