题目

某商场为招揽顾客举办购物抽奖，奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250元，三等奖50元．共有100人中奖，奖金总额为9500元，问其中二等奖有几名？

提问时间：2020-10-19

答案

设一等奖X名，二等奖Y名，三等奖Z名．根据题意得：

X+Y+Z＝100 1000X+250Y+50Z＝9500

消去Z得，9.5X+2Y=45，此方程为不定方程，根据题意X、Y、Z均为自然数，尝试给X取值，
只有当X=2，Y=13时，才符合题意．
所以一等奖有2名，二等奖有13名，三等奖有85名．
答：二等奖有13名．

设一等奖X名，二等奖Y名，三等奖Z名．根据题意列方程组，得到关于Y的不定方程，解此不定方程即可．

本题考点：不等方程的分析求解．

考点点评：解答此题的关键是，根据题意解出不定方程．