题目

最大公因数和最小公倍数的求法

提问时间：2020-10-19

答案

最大公因数
分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式,把公因数相乘得出最大公因数.
求（12,18）.
12=2×2×3
18=2×3×3
（12,18）=2×3=6
.最小公倍数的求法
求几个数的最小公倍数,常用的方法有：
（1）求几个数的最小公倍数,先看这几个数有没有公约数（不一定是全部已知数的公约数,其中任何两个数的公约数也可以）,如果有的话,就用它们的公约数去连续除,一直除到每两个数都是互质数为止,然后把所有的除数和最后的商连乘起来,积就是这几个数的最小公倍数.
例：①求12和18的最小公倍数.
2和3互质,除到此为止.
12和18的最小公倍数是 2×3×2×3＝36.
②求12、18、24的最小公倍数
1、2、3每两个数都是互质数,除到此为止.
12、18、24的最小公倍数是 2×3×2×1×3×2＝ 72.（2）先求最大公约数法
求两个数的最小公倍数,可以利用这两个数与它们的最大公约数和最小公倍数的关系求得.
关系是：最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积
例：求12和18的最小公倍数.
因为12和18的最大公约数是6,两数之积为12×18＝216,所以12和18的最小公倍数为：216÷6=36.
（3）直接观察法
①两个数成倍数关系的：
如果较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.例：96是16的倍数,96是96和16的最小公倍数.
②两个数是互质关系的：
如果两个数是互质数,那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积.例：7和13的最小公倍数是 7×13=91.