题目

线性代数把矩阵化成行最简型为什么不可以用列变换?

提问时间：2020-10-19

答案

主要原因是考虑把矩阵化成行最简型的目的
解线性方程组
求一个向量组的极大无关组,并将其余向量由极大无关组线性表示
这两种情况都要把矩阵化成行最简形
但列变换(特别是其中的把某列的k倍加到另一列上)会使得解答得不到正确结论.
比如解线性方程组,第1列加到第2列后,矩阵的每一行所对应的方程就不对了,所得的方程组与原方程组不同解!
事实上,列变换用的地方很少:
1.求矩阵的等价标准形
2.解矩阵方程 XA=B
其余情况,行变换足以应付!