已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足
=(+)，R在抛物线准线上的射影为S，设α，β是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子
①tanαtanβ=1；②sinα+sinβ≤
；③cosα+cosβ＞1；④|tan（α-β）|＞tan
中一定正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
提问时间：2020-10-19
∵
=(+)，R在抛物线准线上的射影为S，
∴△PQS是直角三角形，则
α+β=，故①②③都对，
当PQ垂直对称轴时
|tan(α-β)|=0＜tan，
故一定正确的命题有3个，
故选C
由已知中抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足
=(+)，R在抛物线准线上的射影为S，设α，β是△PQS中的两个锐角，可得△PQS是直角三角形，则
α+β=，进而可得①②③正确；举出反倒可判断④错误，进而得到答案．
命题的真假判断与应用
本题以命题的真假判断为载体考查了抛物线的几何性质，三角函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
