题目

设圆上一点A(2,3)关于直线x +2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x-y+ 1=0相交的弦长为2倍根号2,求圆的方程
我算的点A关于那条直线的对称点是（-6/5,-17/5)然后圆心到直线的距离d^2+弦长^2=r^2 ,下一步把A的对称点代入圆的标准方程（圆是设的），可算不出来

提问时间：2020-10-19

答案

（一）易知,圆心O就在直线x+2y=0上,这是因为过圆心的直线均是圆的对称轴.∴可设圆心O(-2t,t).则半径r=|OA|=√[(2t+2)²+(t-3)²].又圆心到直线x-y+1=0的距离d=|3t-1|/√2.∴由题设及“垂径定理”可得：[(3t-1)²/2]+2=(2t+2)²+(t-3)².===>t=3或t=7.(2)t=3时,圆心(-6,3),半径r=8.∴圆的方程为(x+6)²+(y-3)²=64.(3)t=7时,圆心(-14,7),半径r=4√17.∴圆的方程为(x+14)²+(y-7)²=272