题目

10个球,从0到9,取三次,每次取了又放回去,请问：
三个数字之和大于10的概率?
有两个相同数字的概率?
有三个相同数字的概率?

提问时间：2020-10-19

答案

大于10：
设第一个数x,第二个数y,第三个数可选个数z
用（0.0.0）表示头两个数都是0,故第三个数选几都不行
（5.8.10）表示头两个数是5和8,故第三个数选几都行
有（0.0.0）（0.1.0）（0.2.1）……（0.9.8）
（1.0.0）（1.1.1）（1.2.2）……（1.9.9）
（2.0.1）（2.1.2）（2.2.3）……（2.9.10）
（3.0.2）（3.1.3）（3.2.4）……（3.9.10）
……………………
（9.0.8）（9.1.9）（9.2.10）……（9.9.10）
各行的z值都是等差数列,求和得36+45+55+64+72+79+85+90+94+97=717
总共有10*10*10=1000种方法
故概率71.7%
三个相同数字
头两次相同：10%
头两次相同第三次又相同：10%
总共10%*10%=1%
两个相同数字
头两次相同：10%
头两次相同第三次又相同：共1%
头两次不同,第三个数与其中一个相同：20%
总共：10%-1%+（1-10%）*20%=27%