题目

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

p

＝(1−sinA，

12

7

)，

q

＝(cos2A，2sinA)，且

p

∥

q

．
（Ⅰ）求sinA的值；  （Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．

提问时间：2020-10-19

答案

（Ⅰ）∵p∥q∴127cos2A＝(1−sinA)•2sinA，∴6（1-2sin2A）=7sinA（1-sinA），5sin2A+7sinA-6=0，∴sinA＝35．(sinA＝−2舍)（6分）（Ⅱ）由S△ABC＝12bcsinA＝3，b＝2，得c=5，又cosA＝±1−sin2A＝±45，∴a2=b2...

（I）由

p

∥

q

利用向量的数量积的坐标表示整理可得，），5sin²A+7sinA-6=0，解方程可求sinA
（II）结合（I）及由S△ABC＝

1

2

bcsinA＝3，b＝2可求c，cosA，．利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可求

本题考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，同角平方关系的运用，余弦定理的运用，属于知识的简单综合，属于中档试题．