题目

关于概率转移矩阵
《应用随机过程 概率模型导论》中的例子：
假设今天是否下雨依赖前两天的天气条件.特别的,假设过去两天都下雨,那么明天下雨的概率为0.7；如果今天下雨,但昨天没有,那么明天下雨的概率0.5,如果昨天下雨,但是今天没有,那么明天下雨的概率为0.4;如果前连天都没有下雨,那么明天下雨概率为0.2.
如果假设在实践n的状态只依赖于在时间n是否下雨,那么上面的模型就是一个马尔科夫链,然而,我们可以通过假定在任意时间的状态是有这天与前一天的亮着天气条件来确定,将上面的模型转换成一个马尔科夫链,换句话说,我们假定：
状态0:如果今天和昨天都下雨 状态1：如果今天下雨,昨天不下
状态2：如果昨天下雨,今天不下 转态3:如果今天昨天都不下
前面的内容表示一个4个状态的马尔科夫链,具有转移概率矩阵：
|| 0.7 0 0.3 0 ||
||0.5 0 0.5 0 ||
P= ||0 0.4 0 0.6||
||0 0.2 0 0.8||
我的问题是,这个矩阵怎么来的,看不懂.
能告诉下，每一行每一列到底表示的是什么状态

提问时间：2020-10-19

答案

吾想是这个意思：
列是4个状态,行是4个状态,昨天、今天、明天,昨天今天组成4个状态如题目说明,今天、明天相当于一个新的昨天和今天（过一天后在明天看来）,也是一组4个状态,如果状态i--->j的概率是pp,则矩阵p（i,j）=pp .
举例说明,第1行,前两天都不下雨是状态0,处于第一行,于是明天下雨的概率是0.7,不下雨的概率是0.3;过一天后,新的两天组成的状态是状态0和状态2；
所以第一行是0.7,0,0.3,0；
再举例状态2,是第三行,即昨天下雨,今天不下,那么明天下雨的概率为0.4,不下的概率是0.6;移一天后看,即昨天不下,今天下雨,是状态2,概率为为0.4,昨天今天都不下是状态4,概率为0.6.所以这一行为0,0.4,0,0.6 .