题目
二阶齐次线性微分方程解的结构问题
二阶齐次线性微分方程解的结构里 定理是通解是y=c1y1+c2y2 作为2阶方程设两个常数的y函数我能明白,但是他怎么保证解就是这个,就不会有一个不带c1c2的y3出来吗,非齐次的时候不是跟了个尾巴来吗,书上没说明啊,联系齐次方程右边为0通解不带别的东西,非齐次右边不为0通解带了东西,是不是这之间有联系
本来还想问为什么齐次的解的结构不存在y3跟y1y2线性无关,后来找了找发现对线性相关了解不深入,我看到一句话:在解二阶微分方程的时候,无可避免地要进行两次积分.两次积分就会产生两个"任意常数".虽然解有无穷多个,但其中有两个线性无关的特解.所有的解都是这两个特解的线性叠加.然后我就突然理解了,其实找通解是找方程的解跟常数的结合方式,所以实际上是想办法另c1c2出现,只要出现了就是通解,这样无论出现不带c1c2的y3y4等等都能由y1y2线性叠加出来,换句话说,2阶齐次通解的最简形式是y=c1y1+c2y2,所以跟y1y2线性无关的y3是不可能出现的
二阶齐次线性微分方程解的结构里 定理是通解是y=c1y1+c2y2 作为2阶方程设两个常数的y函数我能明白,但是他怎么保证解就是这个,就不会有一个不带c1c2的y3出来吗,非齐次的时候不是跟了个尾巴来吗,书上没说明啊,联系齐次方程右边为0通解不带别的东西,非齐次右边不为0通解带了东西,是不是这之间有联系
本来还想问为什么齐次的解的结构不存在y3跟y1y2线性无关,后来找了找发现对线性相关了解不深入,我看到一句话:在解二阶微分方程的时候,无可避免地要进行两次积分.两次积分就会产生两个"任意常数".虽然解有无穷多个,但其中有两个线性无关的特解.所有的解都是这两个特解的线性叠加.然后我就突然理解了,其实找通解是找方程的解跟常数的结合方式,所以实际上是想办法另c1c2出现,只要出现了就是通解,这样无论出现不带c1c2的y3y4等等都能由y1y2线性叠加出来,换句话说,2阶齐次通解的最简形式是y=c1y1+c2y2,所以跟y1y2线性无关的y3是不可能出现的
提问时间:2020-10-19
答案
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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