题目
设函数f(x)=cos2x+2
sinxcosx(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T.
(Ⅰ)求M、T;
(Ⅱ)若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.
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(Ⅰ)求M、T;
(Ⅱ)若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.
提问时间:2020-10-19
答案
∵f(x)=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)(4分)
(Ⅰ)∵M=2
∴T=
=π(6分)
(Ⅱ)∵f(xi)=2,即2sin(2xi+
)=2
∴2xi+
=2kπ+
,
∴xi=kπ+
(k∈Z)(9分)
又0<xi<10π,∴k=0,1,…,9(11分)
∴x1+x2+…+x10=(1+2+…+9)π+10×
=
π(12分)
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π |
6 |
(Ⅰ)∵M=2
∴T=
2π |
2 |
(Ⅱ)∵f(xi)=2,即2sin(2xi+
π |
6 |
∴2xi+
π |
6 |
π |
2 |
∴xi=kπ+
π |
6 |
又0<xi<10π,∴k=0,1,…,9(11分)
∴x1+x2+…+x10=(1+2+…+9)π+10×
π |
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利用辅助角公式对函数化简可得,f(x)=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)
(Ⅰ)由M=2,利用周期公式可求T=
=π
(Ⅱ)由f(xi)=2,可得2sin(2xi+
)=2,从而可得2xi+
=2kπ+
,结合0<xi<10π可求
3 |
π |
6 |
(Ⅰ)由M=2,利用周期公式可求T=
2π |
2 |
(Ⅱ)由f(xi)=2,可得2sin(2xi+
π |
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π |
6 |
π |
2 |
三角函数的最值.
本题主要考查了辅助角公式在三角函数化简中的应用,及由三角函数值求解角,属于三角函数的综合试题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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