题目

函数f(x)=1/2x^2+x+alnx,若函数在(0,1)上单调递增,（1）求实数a的取值范围
（2）讨论函数在(0,1)的极值点的个数

提问时间：2020-10-19

答案

f"(x)=x+1+a/x=(x^2+x+a)/x
另它等于零,即,x^2+x+a=0
当a大于等于四分之一时
函数在（0,1）上单调.无极值点
当a属于（负2,0）时,f"(0)小于0,f"(1)大于0,所以有一个极值点
当a属于负2到负无穷时,f"(0)小于0,f"(1)小于等于0,无极值点
综上,a属于（负2,0）时有一极值点,属于.时无极值点