题目

在△ABC中，若a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则有（　　）
A. a、c、b 成等比数列
B. a、c、b 成等差数列
C. a、b、c 成等差数列
D. a、b、c成等比数列

提问时间：2020-10-19

答案

∵cos2B+cosB+cos（A-C）=1，
∴cosB+cos（A-C）=-cos（A+C）+cos（A-C）=1-cos2B=2sin²B，
整理得：2sinAsinC=2sin²B，即sinAsinC=sin²B，
由正弦定理化简得：b²=ac，
则a，b，c成等比数列，
故选：D．