题目

如图①,数轴上两点A、B对应的数为-10、30,点P从A点出发,沿数轴正方向以1单位长度/秒的速度匀速平移.
（1）当PA+PB=50时,求点P运动的时间,并求此时P点对应的数为多少?
（2）如图②,点C对应的数是40,在点P从点A出发的同时,线段BC沿数轴负方向以a单位长度/秒的速度平移,当点P运动到AB的中点时,线段DE（线段BC平移后对应的线段）也恰好被点P平分,求a的值；
3）如图③,M、N分别是线段AP、OB的中点,当点P在线段OB上运动时,AB-OP/MN 的值是否改变?若不变请求其值；若变化,请求其值彼岸花的范围.
（做过此题的同学自己参考图片）
只要求做2、3题

提问时间：2020-10-19

答案

(2)、当点P运动到AB的中点时,点P运动了20个格,所以点P运动了20秒.
又因为当点P运动到AB的中点时,线段B'C'(线段BC平移后对应线段）也恰好被P点平
分,所以线段BC平移了25个格,如图所示.(30-5=25)
所以 Vbc=25/20=1.25单位长度/秒.
(3)、因为点M是线段AP的中点,所以Vm=Vp/2=0.5单位长度/秒,又设点P运动了X秒,所以
点M也运动了X秒,所以点M对应数轴上的数是(0.5X-10)；
又因为点N是线段OB的中点,所以点M对应数轴上的数是15；
因此线段MN的长度可表示为15-(0.5X-10)=25-0.5X,
线段OP的长度可表示为X-10,线段AB的长度为30-(-10)=40；
所以(AB-OP)/MN=[40-(X-10)]/(25-0.5X)=(50-X)/(25-0.5X)=2
因此(AB-OP)/MN的值是不变的,(AB-OP)/MN=2