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题目
设矩阵B=
001
010
100
.已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于(  )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

提问时间:2020-10-19

答案

因为矩阵A相似于B,
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似,矩阵A-E与矩阵B-E 相似,
且相似矩阵有相同的秩,而:
r(B-2E)=r
−201
0−10
10−2
=3,r(B-E)=r
−101
000
10−1
=1,
∴r(A-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-E)=4,
故选:C.
利用相似矩阵有相同的秩计算,秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于秩(B-2E)与秩(B-E)之和.

相似矩阵的性质.

若A~B,则f(A)~f(B),且相似矩阵有相同的行列式、相同的秩和相同的特征值等性质.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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